changement de comlémentaire

Je ne savais pas quel titre mettre...
je suis dans une situation compliquée. j'ai réalisé récemment un bilan pour une fillette. Le bilan a été fait en deux fois. Première partie le 22 mars. Comme l'anamnèse avait duré assez longtemps, que la minette était fatigable et visiblement anxieuse, j'ai proposé à la maman que l'on fasse en deux temps. j'ai créé le dossier. Jusque là pas de souci.
Deuxième partie le 5 avril. J'ai terminé le bilan et facturé, en tiers payant total comme à mon habitude.
Sauf que... la famille a changé de mutuelle au 1er avril. Et les deux complémentaires se renvoient la balle. la première me dit que la facturation étant au 5 avril, c'est à la nouvelle mutuelle de payer (ce qui me semble logique en fait) mais la seconde mutuelle me dit que les soins étant datés du 22 mars, c'est à la première de payer...
A votre avis, avec laquelle est-ce que je dois être la plus insistante? Certes, ce n'est que 34 euros, et je serais entée de m'asseoir dessus, parce que ça m'use de passer du temps au téléphone et d'envoyer des mails qui restent sans réponse... mais quand même. Si qqn ou qqune a une idée, je suis preneuse.
Merci, et belle journée à tous

j'ai trouvé ça :

En cas de changement de mutuelle santé sans "trou de garanties", la date prise en compte par les mutuelles santé pour le remboursement des frais de santé correspond à la date de soins indiquée par la Sécurité sociale.
Cette date figure sur le décompte détaillé fourni par la caisse d'Assurance maladie du patient. La date des soins ne correspond pas nécessairement à la date indiquée sur l’ordonnance du médecin.
La mutuelle santé, chargée de prendre en charge les dépenses de l’assuré, dans la limite des garanties prévues au contrat, est celle en vigueur au moment de la date des soins indiquée par la Sécurité sociale. Pour le régime général, par exemple, l'assuré peut trouver cette information sur ses relevés en ligne sur son espace personnel Ameli.
Si un doute persiste quant à la date de remboursement des soins par la Sécurité sociale, il est conseillé de s’adresser directement à la caisse d’Assurance maladie concernée.

du coup, peut-être regarder la date de soin indiquée par la sécurité sociale et contacter la caisse d'assurance maladie pour avoi plus d'info

Merci beaucoup Rozan, je n'avais pas trouvé ce document.
Du coup, c'est bien la mutuelle de mars qui doit payer la part complémentaire
Merci encore. Je vais les recontacter.
Bonne journée